Abrazos

Pepa y Pepe dan una fiesta a la que invitan a otras cuatro parejas. Cuando las parejas invitadas llegan se saludan con abrazos de manera que:

·         Cada persona da un abrazo a todas las personas que conoce.

·         Ninguna pareja se da un abrazo entre ellas.

·         Nadie abraza a nadie más de una vez.

Al acabar la fiesta, Pepe pregunta a todos los invitados y a Pepa cuántos abrazos dieron al llegar y ninguno de los números que le contestan coincide.

¿Cuántos abrazos dio Pepa y cuántos Pepe?

Solución:

Cada persona puede dar un número de abrazos comprendido entre 0 y 8, por tanto, si Pepe recibe todas las respuestas diferentes quiere decir que recibe como respuesta todos los número del 0 al 8.

Por lo tanto hay alguien que ha dado 8 abrazos, ha abrazado a los dos miembros de cada una de las otras cuatro parejas de la fiesta. Así, los miembros de las otras cuatro parejas ya han dado un abrazo, y la única persona que ha podido no abrazar a nadie (0 abrazos) es su pareja. También hay alguien que ha abrazado a 7 personas (de los que ya sabemos 1), por tanto además del abrazo de la persona que ha dado 8 abrazos ha tenido que abrazar a los dos miembros de las otras 3 parejas. En esas tres parejas, cada miembro ya ha hecho dos abrazos. Por lo tanto la única persona que ha podido dar sólo 1 abrazo es el acompañante de la que ha dado 7. También sabemos que hay alguien que ha dado 6 abrazos (de los que ya sabemos 2). Por lo tanto ha abrazado a las otras 2 parejas. De esta manera, cada miembro de estas dos últimas parejas ya lleva 3 abrazos, y la única persona que puede haber dado 2 abrazos es el acompañante del que ha dado 6. La persona que ha dado 5 abrazos (de los que ya sabemos 3), ha tenido que abrazar a los dos miembros de la última pareja. Así, los dos miembros de esta última pareja ya llevan 4 abrazos, pero sabemos que hay alguien que sólo ha dado 3 abrazos y ha de ser el acompañante del que ha dado 5.

Dado que Pepe ha preguntado y todas las respuestas han sido diferentes, la última pareja en la que han dado 4 abrazos los dos miembros ha de ser la formada por Pepa y Pepe.

Sofia Frontera